또리's 전기이론 18. 커패시턴스

1. 커패시턴스

1) 정전유도

- 정전유도

대전하지 않은 도체 가까이 대전체를 접근시키면 가까운 부분에 다른 종류의 전하가, 먼 부분에 같은 종류의 전하가 발생합니다. 이떄 발생한 정, 부의 전하는 서로 같습니다. 대전체를 다시 멀리하면 도체에 발생되었던 전하가 처음의 무대전 상태가 됩니다. 이러한 현상을 정전유도라고 합니다.

정전유도된 도체 B를 손으로 접촉하면 왼쪽의 음전하는 대전체에 끌려 있으나 오른족의 양전하는 대지의 전자와 결합하여 중화됩니다. 이와 같이 대지에 도체를 연결시키는 것을 접지라고 합니다.

 

2) 커패시턴스와 콘덴서

-커패시턴스(정전용량)

두 장의 도체판(전극)을 마주보게하여 전원에 접속하면, 전원의 양극으로부터는 양전하가, 음극으로부터는 음전하가 각각 m, n 전극 위에 나타나게 됩니다. 이 양, 음의 전하는 전극 사이에 있는 유전체를 통하여 상대방의 전하를 끌어당기는 작용을 합니다.

이때 전극에 나타난 전하들은 더이상 이동하지 않으며, 이것은 전하가 2개의 전극 위에 축적된 것과 같은 효과를 나타냅니다.

전원전압 V [V]에 의해 축적된 전하를 Q [C]이라 하면 Q는 V에 비례하고 그 관계는 다음과 같습니다.

Q=CV [C]

 

여기서 비례상수 C는 전극이 전하를 축적하는 능력의 정도를 나타내는 상수로서 커패시턴스 또는 정전용량이라고 부릅니다.

커패시턴스의 단위는 패럿 [F]을 사용하며 1 [F]의 단위는 너무 크므로, [μF] 또는 [pF]을 사용하고 있습니다.

1[μF]=10^-6 [F]

1[pF]=10^-12 [F]

 

- 콘덴서의 구조

2개의 도체 사이에 유전체를 끼워 넣어 커패시턴스 작용을 하도록 만들어진 장치를 커패시터 또는 콘덴서라고 합니다.

전극의 면적을 A [m^2], 극판 사이에 간격을 l [m], 유전체의 유전율을 ε이라고 하면 콘덴서의 용량 C [F]은 다음과 같습니다.

C=εA/l [F] (l : 간격, 거리, 두께)

 

※ 콘덴서 정전용량을 증대시키기 위한 방법

극판의 면적을 넓게 합니다.

극판 사이의 간격을 작게 합니다

극판 사이의 유전체의 비유전율이 큰 것을 사용합니다.

 

※ 정전용량과 관련된 공식

Q=CV [C]

C=Q/V=4πεr=εsr/9*10^9 [F]

C=Q/V=εA/l=ε0εsA/l [F]

C=8.85*10^-6 εsA/l [μF]=8.85*εsA/l [pF]

 

※ 정전용량(진공상태)

구도체의 정전용량 C=4πε0a[F]

동심구 정전용량 C=4πε0ab/(b-a) [F]

동축케이블 정전용량 C=2πε0/(lnb/a)*l [F]

평행판 콘덴서의 정전용량 C= ε0A/d [F]

 

- 콘덴서의 종류

ㄱ. 가변 콘덴서

전극이 고정전극과 가변전극으로 되어 있고, 가변전극을 회전하면 전극판의 상대면적이 변하여 정전용량이 변화합니다.

종류 : 가변 공기 콘덴서(에어 바리콘), 가변 세라믹 콘덴서 등

 

ㄴ. 고정 콘덴서

마일러 콘덴서 : 플라스틱 필름을 유전체로 사용하며, 용량의 정밀도가 높고, 주파수 특성이 양호합니다. 내열성 절연저항이 양호합니다.

마이카 콘덴서 : 운모와 금속박막으로 구성되며, 온도변화에 대한 용량변화가 작고 절연저항이 높습니다. 표준콘덴서로 이용됩니다.

세라믹 콘덴서 : 비유전율이 큰 산화티탄을 유전체로 사용하며, 가격대비 성능이 우수하여 가장 많이 사용됩니다.

전해 콘덴서 : 전기분해하여 금속의 표면에 산화피막을 만들어 이것을 유전체로 사용하며, 소형으로 대용량의 콘덴서를 만들 수 있습니다. +,- 극성을 가집니다.

 

3) 콘덴서의 접속

- 병렬접속

ㄱ. Q1=C1V, Q2=C2V

Q=Q1+Q2=(C1+C2)V=CV

C=C1+C2 [F]

 

Q1=C1/(C1+C2)*Q

Q2=C2/(C1+C2)*Q

 

- 직렬접속

ㄱ. V1=Q/C1, V2=Q/C2 (단, Q1=Q2=Q)

V=V1+V2=Q(1/C1+1/C2)=Q/C

1/C=1/C1+1/C2, C=C1C2/(C1+C2)

 

ㄴ. 전압분배

V1=C2/(C1+C2)*V

V2=C1/(C1+C2)*V

 

※ 콘덴서 파괴

* 내압이 같은 경우 : 정전용량이 적은 것부터 파괴

* 내압이 다른 경우 : 전하량이 작은 것부터 파괴 (Q=CV 이용)

 

- 평행판 콘덴서

면적 A [m^2], 극판거리 l [m]인 평행 평면판 콘덴서 전체의 전속 Ψ=Q=CV=εA/l*V

D=Ψ/A=εV/l [C/m^2]

 

따라서, 평행판 콘덴서의 극판 사이에서 전장의 세기 E는 다음과 같습니다.

E=D/ε=V/l [V/m]

D=εE [C/m^2]

 

ㄱ. 평행판 콘덴서의 직렬연결 (A : 단면적 일정)

C1=ε1A/l1, C2=ε2A/l2

 

합성정전용량

Ct=C1*C2/(C1+C2)=(ε1A/l1*ε2A/l2)/(ε1A/l1+ε2A/l2)=(ε1ε2A^2/l1*l2)/{ε1l2A+ε2l1A}/l1*l2

=ε1ε2A/(ε1l2+ε2l1)=A/(l1/ε1+l2/ε2)

 

ㄴ. 평행판 콘덴서의 병렬연결 (l : 간격 일정)

C1=ε1A1/l, C2=ε2A2/l

Ct= C1+C2=ε1>A1/l+ε2A2/l=(1/l)(ε1A1+ε2A2)

간격의 1/2은 공기 중, 간격의 1/2은 유리일 때 (εs : 비유전율, A : 단면적)

C1=ε1A/(1/2)l=2ε0A/l, C2=2ε0εsA/l

 

합성정전용량

Ct=C1C2/(C1+C2)=(2ε0A/l)*(2ε0εsA/l)/{2ε0A/l+2ε0εsA/l}=(4ε0^2εsA^2/l^2)/2ε0A(1+εs)/l=2ε0εsA/(1+εs)l

(또한, 공기 중에서의 정전용량 C0=ε0A/l이므로)

Ct=(ε0A/l)*2εs/(1+εs)=2C0εs/(1+εs)=2C0/(1+1/εs)