또리's 전기이론 19. 커패시턴스2/ 자장

1. 커패시턴스

4) 정전에너지

- 콘덴서로 유입되는 에너지

임의의 시간에서 전하 q가 △t초 동안에 q+△q로 증가한다면 △t초간에 전원 콘덴서에 공급한 에너지 △w는 다음과 같습니다.

△w=vi△t=v△q

이 △w에 대한 합이 전체 에너지 W [J]이므로 W=∑△w=∑v△q (삼각형의 전체 면적)

W=(1/2)VQ=(1/2)CV^2=(1/2)Q^2/C [J]

 

- 유전체 내의 전장의 에너지

전원에서 콘덴서에 공급된 에너지 W=(1/2)CV^2은 정전에너지로 유전체 내에 저장됩니다.

이떄 유전체의 면적 및 두께를 각각 A, l이라고 하면

E=V/l, Q=CV, Ψ=Q, D=Ψ/A

이므로 유전체에 저장된 전체 에너지 W는 다음과 같습니다.

W=(1/2)CV^2=(1/2)QV=(1/2)Q^2/C

따라서 유전체의 단위 체적 내의 에저니 W0 [J/m^3]은 다음과 같습니다.

W0=W/Al=(1/2)DE=(1/2)εE^2=(1/2)D^2/ε [J/m^3]

 

5) 정전기의 흡인력

콘덴서가 충전되면 양극판 사이의 양, 음전하에 의해 흡인력 F가 발생됩니다.

이 F [N]의 힘에 역방향으로 한쪽의 전극을 △l [m]만큼 이동하면 이때 한 일은 다음과 같습니다.

W=F△l [J]

이 값은 유전체의 체적이 A△l [m^3]만큼 증가했기 때문에 새로 발생된 정전에너지와 등가이므로

F△l=(1/2)εE^2*A△l

F=(1/2)εE^2*A [N]

또한 E=V/l [V/m]이므로

(1/2)ε(V/l)^2*A=(εA/2l^2)*V^2

 

그러므로 정전흡인력은 전압의 제곱에 비례합니다.

 

2. 자장

1) 자장의 세기

- 자석과 쿨롱의 법칙

ㄱ. 자석과 자극

* 자석을 철편이나 철가루 등을 흡입하는 작용은 자석의 양끝에서 가장 강하며 이 양끝을 자극이라고 합니다.

* 자석에는 언제나 두 종류의 극성이 있으며 두 자극이 가지는 자기량(자하)은 같습니다.

* 막대자석을 수평으로 하여, 북쪽을 향하는 극을 N극, 남쪽을 향하는 극을 S극이라 합니다.

* 같은 극성의 자석은 반발하고, 다른 극성의 자석은 서로 흡인합니다.

 

ㄴ. 자극의 세기

자극의 세기는 자극의 자기량(또는 자하)의 많고 적음에 의한 것으로, 단위는 웨버 [Wb]를 사용합니다.

1 [Wb]는 진공 중에 같은 크기를 가지는 2개의 자극을 1 [m]의 거리로 유지할 때 상호간에 6.33*10^4 [N]의 힘이 작용하는 자극의 세기를 말합니다.

 

ㄷ. 쿨롱의 법칙

2개의 자극 사이에 작용하는 자기력 또는 자력의 크기는 두 자극의 세기의 곱에 비례하고 자극 사이의 거리의 제곱에 반비례합니다.

즉, 세기가 각각 m1, m2 [Wb]인 2개의 자극이 거리 r [m]만큼 떨어져 있을 때 자극 간의 힘 F [N]는, 쿨롱의 법칙에 의해서 다음과 같습니다.

F∝m1m2/r^2

또는 F=(1/4πμ)*m1m2/r^2=(1/4πμ)m1m2/μsr^2=K*m1m2/μsr^2 [N]

 

여기서 K는 비례상수(자기력이 작용하는 주변매질에 의해 정해집니다.)

진공 중에서 K=6.33*10^4 [N*m^2/Wb^2]

 

μ : 매질의 투자율

μ=μ0μs [H/m]

μ0 : 매질이 진공일 때의 투자율 (4π*10^-7 [H/m])

μs : 비투자율 (진공, 공기중에서는 1)

 

진공의 투자율μ0

μ0=1/4πK=1/(4π*6.33*10^4)=4π*10^-7

 

진공 중의 자기력 F는

F=(1/4πμ0)*m1m2/r^2=6.33*10^4*m1m2/r^2 [N]

 

일반적인 매질에서의 힘 F

F=(1/4πμ0μs)*m1m2/r^2=6.33*10^4*m1m2/μsr^2 [N]

 

- 자장

ㄱ. 자장 및 자장의 세기

* 자장(자기장 또는 자계)

자석의 자극 근처에 다른 자극 또는 철편을 가져오면 여기에 힘, 즉 자기력이 작용하는 것을 알 수 있습니다.

이와 같이 자극에 대하여 자력이 작용하는 공간을 자장이라고 합니다.

* 자장의 세기

자장 내의 임의의 점에 +1 [Wb]의 자하를 놓았을 때 이 자하에 작용하는 힘을 그 점의 자장의 세기라고 하며, 자하에 작용하는 힘의 방향을 자장의 방향이라 합니다.

m1 [Wb]의 자하로부터 r [m]의 거리에 있는 점에서의 자장의 세기 H는

H=(1/4πμ0μs)*m1/r^2 [A/m]

=6.33*10^4*m1/μsr^2 [A/m] [N/Wb]

 

자장의 세기가 H인 자장 중에 m [Wb]의 자하를 놓으면 여기에 작용하는 자기력 F는

F=mH [N]

또한 자장의 세기는 크기와 방향을 가지는 벡터량이므로 벡터적으로 계산합니다.

 

ㄴ. 자기력선

* 자기력선의 성질

자석의 N극에서 나와서 S극에서 끝납니다.

자기력선은 서로 교차하지 않습니다.

자기력선에 그은 접선은 그 접점에서의 자장의 방향을 나타냅니다.

한 점의 자력선의 밀도는 그 점의 자장의 세기를 나타냅니다. 자력선은 늘어난 고무줄과 같이 그 자신이 수축하려고 하며 같은 방향으로 향하는 것은 서로 반발합니다. 자기력선은 등자위면과 수직으로 교차합니다. 2개의 등자위면은 서로 교차하지 않습니다.

 

* 자장의 세기

자기력선에 수직되는 1 [m^2]의 단면적을 H개의 자기력선이 지나면 그 점의 자장의 세기는 H [A/m]입니다.

 

ㄷ. 자기 모멘트

자극의 세기 m [Wb]와 자극 간의 거리 l [m]인 자석의 자기 모멘트 M은 M=ml [Wb*m] 평등 자계 중에 자극의 세기 m [Wb], 길이 l [m]인 막대자석을 자장의 방향과 각이 θ가 되게 놓으면 N극은 자계와 같은 방향으로 f=mH [N]의 힘을 받고 S극은 자계와 반대방향으로 같은 힘을 받아 막대자석은 시계방향으로 회전력을 받습니다. 자석의 회전 모멘트 (토크) T는 T= M×H=MHsin θ=mlHsinθ [N*m]이므로, 자극의 세기 또는 자석의 길이가 변해도 그 곱인 M이 일정하면 작용하는 토크는 변하지 않습니다.