또리's 전기이론 20. 자장2

1. 자장

1) 자장의 세기

- 자기유도

ㄱ. 자속

+m [Wb]의 자극에서는 언제나 m개의 자기력선이 나온다고 가정하여, 이 선에 의해서 자장의 상태를 표시하는데 이와 같은 자기력선을 자속(Φ)이라고 합니다.

단위는 자극의 세기와 같은 [Wb]를 사용합니다.

 

ㄴ. 자속밀도

자속의 방향에 수직인 단위 면전 1 [m^2]을 통과하는 자속수를 말하며, B로서 나타냅니다

단면적 A [m^2]를 통과하는 자속이 Φ [Wb]이면 자속밀도 B는 다음과 같습니다.

B=Φ/A [Wb/m^2]

자속밀도의 단위는 [Wb/m^2] 또는 이와 동등한 테슬라 [T]가 사용됩니다.

 

ㄷ. 자속밀도와 자장

자장의 크기 H [A/m]와 자속밀도 B [Wb/m^2]의 사이에는 다음 관계가 성립합니다.

* 진공(또는 공기) 중에서 : B=μ0H

* 투자율 μs인 매질에서 : B=μH=μ0μsH

 

ㄹ. 자기유도와 자성체

자장 중에 철편 등을 두면 여기에 자기가 나타나는데 이 현상을 자기유도라 하고, 이때 철편은 자화되었다고 합니다.

물체가 자회도는 경우 자석 N극 가까운 쪽에 S극이 나타나고 먼쪽에 N극이 나타나서 자화되는것과 반대로 자화되는 것이 있습니다.

전자를 상자성체, 후자를 반자성체라고 합니다.

 

※ 강자성체 특징

철, 니켈, 코발트 등과 같이 강하게 자화되는 것을 강자성체라고 합니다.

히스테리시스 특징

고투자율 μs>>1

포화특성이 있습니다.

자구가 존재합니다.

 

ㅁ. 자화의 세기 (J)

* 막대자석과 같이 내부가 균일하게 자화되는 경우는 자극의 단위 면적당 자극의 세기로서 표시합니다.

자화된 막대자석에 대해서 자극의 세기가 m [Wb]이고, 자극의 면적이 A [m^2]이므로 자화의 세기 J는 다음과 같습니다.

J=σ=m/A [Wb/m^2]

J=ΧH=μ0(μs-1)H=(1-1/μs)B [Wb/m^2] 자성체란 자석이 될 수 있는 물체를 말하며, 자성체가 자석이 되는 것을 자화라 합니다.

 

* 자화된 자석의 단위 체적당 자기 모멘트로 표시하면 자기 모멘트 M은 다음과 같습니다.

M=ml [Wb*m]

 

이고, 체적 V는V=Al [m^3]

 

이므로, 단위 체적당 자기 모멘트 M/V는 M/V=ml/Al=m/A=σ=J [Wb/m^2]

 

입니다. 따라서 균일하게 자화되는 경우 단위 면적당의 자극의 세기와 단위 체적당의 자기모멘트는 같습니다.

 

ㅂ. 자장 중에 있는 철심의 자속 밀도

자장 H0 중에 철심을 넣으면 철심은 자장 H0에 의해 자화 됩니다. 이때 자화의 세기가 J [Wb/m^2]이라고 하면 철심 내부에는 자장 H0에 의한 자속밀도 B0=μ0H0 [Wb/m^2]와 철심이 자화되어 발생되는 자화선 J [Wb/m^2]이 통과하여 철심내부의 자속밀도는 다음과 같습니다.

B=B0+J=μ0H0+J [Wb/m^2]

 

자화된 물체 내부의 상태를 자속밀도로서 표시할 수 있습니다.

 

2) 전류에 의한 자장

- 직선전류에 의한 자장

쇳가루를 뿌린 두꺼운 종이를 수평으로 놓고 그 중앙에 직선도선을 통하게 한 다음, 이 도선에 그림의 화살표 방향으로 전류를 흘리면 쇳가루는 도선을 중심으로 많은 동심원을 그립니다.

전류에 의한 자장을 고려할 때, 전류의 방향은 ⓧ와 ⊙의 기호로 표시합니다.

ⓧ표 : 지면으로 들어가는 전류의 방향

⊙표 : 지면으로 나오는 전류의 방향

 

무한히 긴 직선도체의 전류에 의해서 생기는 자계의 세기는

ㄱ. 크기는 전류의 크기에 비례하고 ,거리에 반비례하며,

ㄴ. 방향은 도선을 포함하는 평면에 직각이며 오른손의 법칙을 따릅니다.

H=I/l=I/2πr

 

- 코일에 의한 자장

전선을 코일로 하여 전류를 흘리면 전선을 쇄교하는 자력선은 코일 속에 합쳐져 강한 자장이 생기고, 코일의 감은 횟수에 비례하여 자장이 강해지고 솔레노이드 양단에 자극 N, S가 생깁니다.

이와 같이 만들어진 자석을 전자석이라고 합니다.

 

※ 원형 코일 중심 자장의 세기 H0

H0=-grad U=a^2I/2(a^2+x^2)^3/2 (x=0)

=I/2a

만약 코일의 권수가 N이라면

H0=NI/2a [AT/m]

 

- 암페어의 오른나사의 법칙

전류가 오른나사의 진행방향으로 흐르면 자계는 그 나사의 회전방향으로 발생하고, 전류가 나사의 회전방향으로 흐르면 자계는 그 진행방향으로 생깁니다.

 

※ 오른손의 법칙

오른손 주먹의 엄지손가락을 세웠을 때 엄지손가락의 방향으로 전류가 흐르면 다른 네 개의 손가락이 가리키는 방향으로 자력선이 생기며, 또한 네 손가락의 방향으로 전류가 흐르면 엄지손가락의 방향으로 자력선이 생깁니다.

 

- 비오-사바르의 법칙

전류에 의해 발생되는 자장의 크기는 전류의 크기와 전류가 흐르고 있는 도체로부터 떨어져 있는 점까지의 거리에 의해 다음과 같이 결정됩니다.

전류 I [A]가 흐르고 있는 도체의 미소부분 △l의 전류에 의해서 이 부분으로부터 r [m] 떨어진 점 P의 자장 △H [A/m]는 △l과 점 P를 연결하는 방향이 △l의 방향과 θ [rad]의 각도를 이룰 때, 다음과 같이 표시됩니다.

△H=I△l/4πr^2*sinθ [A/m]

 

이러한 관계를 비오-사바르의 법칙 이라고 합니다.

여기서 △H의 방향은 오른나사의 법칙에 따라 찾을 수 있습니다.

 

3) 자기회로

- 기자력과 자기저항

자속이 주로 통하는 폐회로를 자기회로 또는 자로라고합니다.

단면적 A [m^2], 자로의 길이 l [m]이며, 투자율μ [H/m]의 환상철심에 N회의 코일을 감고 I [A]의 전류를 흘릴 때, 자장의 세기 H는 Hl=NI로부터

H=NI/l [AT/m]

이때 자속 Φ는

Φ=F/Rm=NI/(l/μA)=μANI/l [Wb]

단, Rm=l/μA [AT/Wb]

따라서 F=NI에 비례하고 Rm=l/μA에 반비례합니다. F를 기자력이라 하고 Rm을 자기저항이라고 하는데 이것은 옴의 법칙과 비슷한 이유입니다.

 

- 누설자속

자기회로에 기자력을 주면 자로에 자속이 흐르는데, 이떄 기자력에 의해 발생되는 자속 전부가 자로 내부를 통과하는 것이 아니라, 자로 이외의 부분을 통과하는 것도 있습니다. 이와 같은 자속을 누설자속이라고 합니다.

ㄱ. 전체길이 l=lg+lc

ㄴ. 공극이 없는 철심의 자기저항 Rm=l/μA

ㄷ. 공극이 있는 철심의 자기저항 Rm'=lg/μ0A+lc/μA (l=lc)

그러므로 Rm'/Rm=1+(lg/l)*μs