또리's 전기이론 17. 전장2/커패시턴스

1. 전장

3) 도체와 전기저항

전자에 균인할 전장 E가 가해지면 전장의 반대방향, 즉 (-E) 방향으로 전자가 가속되는데 이를 드리프트라고 합니다.

드리프트 속도 u [m/s]로 표시하며 u와 E의 비 μ=u/E [m^2/V*s]를 전자의 이동도라고 합니다.

도체 내의 전류 I는 u로 이동하는 전자의 흐름이며 단면적 A [m^2], 전류밀도 J [A/m^2] 전자수 n개일 때,

J=I/A [A/m^2]

J=neu=ne*μE=σE

즉 σ=neu [V/m]이며, 전기 전도율이라고 합니다.

 

도체 내에서의 전자의 평균 이동속도는 상온에서 비교적 느리다. 온도가 증가함에 따라 불규칙적인 열운동은 증가하므로 전하의 이동률은 감소하며 전도율 또한 감소합니다. 따라서, 금속도체는 온도의 증가에 따라 저항이 증가하는 특성을 가집니다.

 

4) 유전체와 전속

- 유전체의 분극

원자에 있어서는 외각의 전자분포를 전자운의 구로 취급하는데 외부에서 전계가 작용하지 않으면 원자핵과 전자운의 정+, 부- 전하가 일치하여 전기적으로 중성이 되어 있습니다. 그러나 전계 E를 가하면 전자운은 전계와 반대방향으로 이동하여 정, 부전하의 중심이 변위합니다.

따라서 원자는 1개의 전기 쌍극자가 되어 원자우위에 전계를 만듭니다. 이것을 전자분극이라 하며, 유전체 양단에 전하 q가 생성되는 현상을 뜻합니다.

 

또한, 분극에서 나타나는 +q, -q의 1쌍의 전하를 가지는 분자를 쌍극자라고 합니다.

 

q×l의 전기 모멘트를 쌍극자 모멘트라고 합니다. 즉, 쌍극자 모멘트 M은 다음과 같습니다.

M=ql [C*m]

 

유전체에 전계를 가하면 분극현상에 의해 유전 내의 전하가 배열됩니다. 그리고 +,- 전하가 인접한 분자끼리는 서로 상쇄되지만, A 전극에 닿아 있는 유전체 면에는 음극만이 나타나므로 대전 현상에 의해 A 전극에 양전하를 유도합니다.

마찬가지로 B 전극에 닿아있는 유전체 면에는 양극만이 나타나므로 B 전극에 음전하를 유도합니다.

이러한 현상은 외부에서 가해준 전장에 의해 마주보는 2개의 전극에 전하가 저장되는 효과를 일으키는 예로서 전기에너지가 축적되므로 충전이라고 볼 수 있습니다.

 

※ 분극의 세기 (P) : 체적당 모멘트E

P=lim(△V→0) △M/△V=D-ε0E=ε0εsE-ε0>E

=ε0(εs-1)E=(1-1/εs)D

여기서 (1-1/εs)=x라 하며 분극률이라고 합니다.

 

일반적으로 두 전극 AB 간에 동일한 전장을 가해도 전극 사이에 삽입된 매질의 유전율 ε에 따라 분극되는 정도가 다르므로 충전량이 달라집니다.

 

- 유전손

유전체에 교류전압을 가하면 반주기마다 전장의 방향이 변하며, 유전분극의 방향도 변하여 운동에 의한 에너지가 열로 소비됩니다. 이것을 유전체 손실 또는 유전손이라고 합니다.

 

- 정전응력 f

단위 면적당 작용하는 힘

f=F/S=σ^2/2ε0=D^2/2ε0=(1/2)*ε0E^2=(1/2)ED [N/m^2] [J/m^3]

 

- 가우스 법칙을 이용한 전계의 세기 정리

ㄱ. 도체 표면에서의 전계의 세기

style="background-color: #ffffff; color: #404040;">E=σ/ε0 [V/m] (σ : 표면전하밀도 [C/m^2]

 

ㄴ. 무한 평판에서의 전계의 세기

E=σ/2ε0 [V/m]

 

ㄷ. 2개의 도체 사이의 전계의 세기

E=σ/ε0 [V/m]

 

ㄹ. 구도체의 전계의 세기

* 표면에만 전하가 분포

E=Q/4πε0r^2 [V/m] (내부 전계의 세기 E=0)

* 도체 내부에 전하가 분포

표면의 전계의 세기 E=Q/4ε0r^2[V/m]

내부의 전계의 세기 E=Qr/4πε0a^3 [V/m]

 

ㅁ. 원통도체의 전계의 세기

* 표면에만 전하가 분포

=λ/4πε0r[V/m] (λ: 선전하 밀도 =Q/l) (내부 전계의 세기 E=0)

* 도체 내부에 전하가 분포

표면의 전계의 세기 E=λ4πε0r [V/m]

내부의 전계의 세기 E=λ*r/4πε0a^2 [V/m]

 

- 비유전율의 여러 형태

ㄱ. 정전용량

진공상태의 C0=ε0A/d

유전체에서의 C=ε0εsA/d

C/C0=(ε0εsA/d)/(ε0A/d)=εs

※ εs=C/C0

 

ㄴ. 쿨롱의 힘

진공상태의 F0=Q1Q2/4πε0r^2

유전체에서의 F=Q1Q2/4πε0εsr^2

F/F0=(Q1Q2/4πε0εsr^2)/(F0=Q1Q2/4πε0r^2)=1/εs

εs=F0/F

 

ㄷ. 전계의 세기

진공상태에서 E0=Q/4πε0r^2

유전체에서 E=Q/4πε0εsr^2

E/E0=(Q/4πε0εsr^2)/(E0=Q/4πε0r^2)=1/εs

εs=E0/E

 

ㄹ. 전속밀도

진공상태의 D0=ε0E

유전체에서의 D=ε0εsE

D/D0=ε0εsE/ε0E=εs

εs=D/D0

 

2. 커패시턴스

1) 정전유도

- 정전기와 정전기력

ㄱ. 종류가 다른 두 물체를 마찰시키면 전기를 띠게 되고 가벼운 물체를 끌어당기는 대전형상을 일으킵니다.

이때 대전된 전기의 양을 전기량 또는 전하라고 하며, 두 물체에 대전된 전하는 같습니다.

이 전하는 이동하지 않는 정지된 상태이므로 정전기라 하며, 정전기에 의하여 여러 가지 작용이 일어날 때 정전 현상이라고 합니다.

ㄴ. 전하에는 양(+)전하와 음(-)전하가 있으며 같은 종류의 전기 사이에는 반발력이, 다른 종류의 전기 사이에서는 흡인력이 생깁니다. 이것을 전전력이라고 하며, 그 크기는 쿨롱의 법칙에 따릅니다.