또리's 전기이론 16. 전장1

1. 전장

1) 전장의 세기

- 쿨롱의 법칙

ㄱ. 대전 현상 : 유리막대를 옷에 마찰시키면 종이 등의 물체를 끌어당깁니다. 이떄 유리와 옷감은 대전되었다고 하며 대전된 전기의 양을 전기량 또는 전하라고 합니다.

 

ㄴ. 쿨롱의 법칙 : 전하 사이에는 흡인력 또는 반발력이 생기는데 이를 정전력이라고 합니다. 또한, 정전력은 두 전하를 연결한 일직선상에 있습니다.

 

두 점전하 사이에 작용하는 정전력의 크기는 두 전하의 곱에 비례하고, 전하 사이의 거리의 제곱에 반비례합니다.

 

점전하의 양을 Q1,Q2 [C], 그 사이의 거리를 r [m]라 하면, 정전력의 크기 F는 다음과 같습니다.

F=(1/4πε)*Q1Q2/r^2 [N]

=(1/4πε0εs)*Q1Q2/r^2 [N]

 

진공중에서 F=(1/4πε0)*Q1Q2/r^2 [N]

= 9*10^9*Q1Q2/r^2 [N]

 

ㄷ. 유전율 ε=ε0εs

ε0 : 매질이 진공인 경우의 유전율

ε0=1/(4π*9*10^9)=8.855*10^-12 [F/m]εs : 매질의 비유전율

진공(공기)의 비유전율 εs=1

 

-전장과 전기력선

※ 전기력선의 성질

양전하에서 나와 음전하에서 끝납니다.

전장의 방향은 전기력선의 접선방향과 일치합니다.

2개의 전기력선은 서로 교차하지 않습니다.

전기력선은 도체 표면에 수직으로 출입합니다.

전기력선은 등전위면과 수직으로 교차합니다.

전기력선 밀도와 전장의 세기는 같습니다.

임의 점에서의 전계의 세기는 전기력선 밀도와 같습니다.

전기력선은 그 자신만으로 폐곡선을 이루지 않습니다.

 

ㄱ. 전장 : 어떤 대전체를 놓았을 때 정전력이 작용하는 공간

ㄴ. 전기력선 : +전하에서 출발하여 -전하에서 끝나는 선을 전기력선이라고 합니다.

 

- 전장의 세기

전장 중에 +1 [C]의 전하를 놓을 때 여기에 작용하는 전기력의 크기와 방향으로 표시합니다.

유전율 ε의 매질 내에서 Q1 [C]의 전하로부터 r [m]의 거리에 있는 점 P에서의 전장의 세기 E는 다음과 같습니다.

E=9*10^9*Q1/εsr^2=(1/4πε0εs)*Q1/r^2 [V/m]

 

1 [V/m]는 전장 중에 놓인 +1 [C]의 전하에 작용하는 힘이 1 [N]인 경우의 전장의 세기를 의미합니다.

E [V/m]의 전장 중에 Q2 [C]의 크기를 가지는 또 하나의 전하를 놓으면, 여기에 작용하는 전기력 F [N]은

F=Q2E [N], E=F/Q [V/m], [N/C]

 

- 2개 이상의 전하에 의한 전장

2개 이상의 전하가 있을 때에는 각 전하의 점에 의해 만들어지는 전장을 구하여 이들의 벡터합을 구하면 됩니다.

즉 E=E1+E2

 

2) 전위와 등전위면

- 전위와 전위차

전장 E 내의 한 점 A에 +Q [C]의 전하가 놓여져 있으면 이 전하는 전장의 방향으로 F=QE [N]의 힘을 받습니다.

만일 이 전하가 일정한 힘 F [N]을 받으면 점 A로부터 △l [m]만큼 떨어진 B점까지 전장 방향으로 이동했다면, 전장이 행한 일은 다음과 같습니다.

△W=F*△l=QE*△l [J]

 

이러한 경우 점 A가 점 B보다 전기력 위치 에너지, 즉 전위가 높다고 하며 특히 단위 양전하(Q=+1 [C])에 대한 두 점 간에 에너지의 차를 전위차, △V라 하고 단위로는 볼트를 사용합니다.

△V=△W/Q=F*△l/Q=E*△l [V]

 

따라서, 평균적인 변화분에 대한 관계식은 다음과 같습니다.

V=E*l [V], E=V/l [V/m]

 

A점과 B점의 전위가 각각 VA,VB일 떄 VAB또는 VBA를 전위차라 하며,

VAB=VA-VB [V]

 

VA>VB이면 A점의 전위가 높고, VA<VB이면 B점의 전위가 높습니다.

 

- 전위의 크기

유전율 ε의 매질에서 Q [C]의 점전하로부터 r [m]의 거리에 있는 점 P에서의 전위의 크기 V는 다음과 같습니다.

V= (1/4πε0εs)*Q/r [V]=9*10^9*Q/εsr (진공 중에서 εs=1)

 

전위 측정점 P의 주위에 n개의 점전하가 있을 때, 점 P의 위치가 Q1,Q2,···,Qn [C]으로부터 각각 r1,r2,···,rn [m]만큼 떨어진 지점이라면, 점 P에서의 전위의 크기는 다음과 같습니다.

V=(1/4πε0){Q1/r1+Q2/r2+···+Qn/rn} (단, 진공이나 공기중일 때)

=1/(1/4πε0)∑(i=1~n) Qi/ri [V]

 

※ 전위와 전계의 세기와의 관계

E=V/l, E=-▽·V=-grad V

 

- 평행 극판 사이의 전장

ㄱ. 전위의 기울기 : 극판 내의 전장은 평등 전장이고, 전기력선은 등간격의 평행선이 됩니다.

따라서 유전체 내의 전기력선을 따라 △l [m]의 거리에 △V [V]의 전압(전위차)이 걸리면 △V/△l 는 어느 위치에서나 일정하며, 이를 전위의 기울기라 하고, 다음과 같이 표시합니다.

G=△V/△l [V/m]

 

ㄴ. 전위의 기울기와 전장의 세기 : 전장의 세기와 전위의 기울기는 모두 [V/m]의 단위를 함께 사용합니다.

즉, 전장의 세기 E [V/m]= 전위의 기울기 G [V/m]

E=-grad V=-▽·V [V/m]

이며, 전장의 방향은 전위가 감소하는 방향입니다.

 

- 등전위면

전기력선상에서 같은 전위의 점을 연결하면 전위의 등고선이 그려지는데 이 선이 가리키는 면을 등전위면이라고 합니다. 등전위면은 전기력선과 직각으로 교차하고, 전하가 이동하는 방향을 가리키므로, 전하는 등전위면에 직각으로 이동하며 등전위면의 밀도가 높은 곳에서 전장의 세기도 큽니다.