또리's 전기이론 11. 3상 교류4 및 4단자망

1. 3상 교류

6) 대칭좌표법

비대칭회로의 V, I를 대칭상태의 V, I로 변환하여 해석하고 결과를 분석하는 방법을 말합니다.

- 대칭분

ㄱ. 영상분 V0 : 각상 모두 동일한 크기의 상전압의 공통성분

ㄴ. 정상분 V1 : 상회전을 a→b→c 방향으로 하며 120˚ 위상각을 가진 상전압 성분을 의미

ㄷ. 역상분 V2 : 상회전을 a→c→b 방향으로 하며 120˚ 위상각을 가진 상전압 성분을 의미

 

- 비대칭전압과 대칭분전압

Va=V0+V1+V2

Vb=V0+a^2*V1+a*V2

Vc=V0+a*V1+a^2*V2

 

ㄱ. 영상전압 V0

Va+Vb+Vc=3V0+V1(1+a+a^2)+V2(1+a+a^2)=3V0

V0=(1/3)*(Va+Vb+Vc)

 

ㄴ. 정상전압 V1

Va+aVb+a^2Vc=V0(1+a+a^2)+3V1+V2(1+a+a^2)=3V1

V1=(1/3)*(Va+aVb+a^2Vc)

 

ㄷ. 역상전압 V2

Va+a^2Vb+aVc=V0(1+a+a^2)+V1(1+a+a^2)+3V2=3V2

V2=(1/3)(Va+a^2Vb+aVc) (단, 1+a+a^2=0)

 

대칭 3상일 경우

V0	=	1/3	1	1	1	=	0
V1			1	a	a^2		Va
V2			1	a^2	A		0

 

- 선로의 고장계산

ㄱ. 1선 지락

a상이 지락되면 Ib=Ic=0, Va=0이므로

I0+a^2I1+aI2=I0+aI1+a^2I2=0

(a^2-a)I1=(a^2-a)I2

I1=I2

 

c상 전류 Ic=I0+aI1+a^2I2=0 (I1=I2 대입)

I0+(a+a^2)I2=0 (a+a^2=-1)

I0-I2=0

I0=I2

즉, I0=I1=I2가 됩니다.

 

ㄴ. 2선 지락

b상, c상이 지락이면

Ia=0, Vb=Vc=0이므로

V0=a^2V1+aV2=V0+aV1+a^2V2

(a^2-a)V1=(a^2-a)V2

V1=V2

 

c상전압 Vc는

Vc=V0+aV1+a^2V2=0

V0+(a+a^2)V2=0 (a^2+a=-1)

V0-V2=0

V0=V2

즉, V0=V1=V2가 됩니다.

 

- 불평형률(비대칭의 척도)

불평형률=(역상분/정상분)*100 %

=(V2/V1)*100 %

=(I2/I1)*100 %

 

2. 4단자망

1) 4단자망

- 여러 가지 전기회로망

2개의 단자를 이용하는 회로망을 2단자망이라 하며, 4개의 단자를 이용하는 회로망을 4단자망이라고 합니다.

 

- 임피던스(Z) 파라미터

ㄱ. 행렬식

V1	=	Z11	Z12	I1
V2		Z21	Z22	I2

ㄴ. 임피던스 파라미터식

V1=Z11I1+Z12I2

V2=Z21I1+Z22I2

 

Z11=V1/I1(I2=0) : 출력단자 개방 구동점 임피던스

Z12=V1/I2(I1=0) : 입력단자 개방 전달 임피던스

Z21=V2/I1(I2=0) : 출력단자 개방 전달 임피던스

Z22=V2/I2(I1=0) : 입력단자 개방 구동점 임피던스

 

선형회로일 때 Z12=Z21이며, 대칭회로일 때 Z11=Z22가 됩니다.

 

- 어드미턴스(Y) 파라미터

ㄱ. 행렬식

I1	=	Y11	Y12	V1
I2		Y21	Y22	V2

 

ㄴ. 어드미턴스 파라미터식

I1=Y11V1+Y12V2

I2=Y21V1+Y22V2

 

Y11=I1/V1(V2=0) : 출력단자 단락 구동점 어드미턴스

Y12=I1/V2(V1=0) : 입력단자 단락 전달 어드미턴스

Y21=I2/V1(V2=0) : 출력단자 단락 전달 어드미턴스

Y22=I2/V2(V1=0) : 입력단자 단락 구동점 어드미턴스

 

- h-파라미터

ㄱ. 행렬식

V1	=	h11	h12	I1
I2		h21	h22	V2

ㄴ. 파라미터식

V1=h11I1+h12V2

I2=h21I1+h22V2

 

h11=V1/I1(V2=0) : 출력단자 단락 입력임피던스

h12=V1/V2(I1=0) : 입력단자 개방 역방향 전압이득

h21=I2/I1(V2=0) : 출력단자 단락 순방향 전류이득

h22=I2/V2(I1=0) : 입력단자 개방 출력 어드미턴스

 

- 4단자 정수(ABCD 파라미터, F파라미터)

ㄱ. 행렬식

V1	=	A	B	V2
I1		C	D	I2

선형조건 : AD-BC=1

좌우대칭이면 A=D

 

ㄴ. 파라미터식

V1=AV2+BI2

I1=CV2+DI2

 

A=V1/V2(I2=0) : 출력단자 개방 전압이득

B=V1/I2(V2=0) : 출력단자 단락 전달임피던스

C=I1/V2(I2=0) : 출력단자 개방 전달 어드미턴스

D=I1/I2(V2=0) : 출력단자 단락 전류이득

 

ㄷ. 4단자 정수의 응용

Z 직렬 → 1, Z, 0, Z

Z 병렬 → 1, 0, 1/Z, 1

Y 병렬 → 1, 0, Y, 1

Z1 직렬, Z2 병렬 → 1+Z1/Z2, Z1, 1/Z2, 1

Z1 직렬, Z2 병렬, Z3 직렬 (T형) → 1+Z1/Z2, (Z1Z2+Z2Z3+Z3Z1)/Z2, 1/Z2, 1+Z3/Z2

Z1 병렬, Z2 직렬, Z3 병렬 (π형) → 1+Z2/Z3, Z2, (Z1+Z2+Z3)/Z1Z3, 1+Z2/Z1

 

- 변압기에서의 4단자 정수

a=n1/n2=V1/V2=I2/I1에서 파라미터식을 구하면 다음과 같습니다.

V1=aV2 와 V1=AV2+BI2

I1=1/aI2 I1=CV2+DI2

양변의 식을 비교해서 A, B, C, D를 구하면

A	B	=	a	0
C	D		0	1/a