또리's 전기이론 12. 4단자망/2단자망

1. 4단자망/2단자망

2) 영상임피던스와 영상 전달함수

- 임피던스 정합

전력전송을 유효하게 하기 위하여 회로망의 접속점에서 좌우를 본 임피던스의 크기를 같에 하는 것을 임피던스 정합이라고 합니다. 전원의 내부저항과 부하저항이 같을 때, R=r 또는 ZL=Z0일 떄, 부하에 최대전력이 공급됩니다.

그러나 임피던스의 각을 고려할 경우 Z0의 공액 임피던스와 ZL이 같은 상태이므로 이것을 공액접합이라고 합니다.

 

- 영상 임피던스

4단자망에 임의의 임피던스를 접속할 때의 임피던스 정합에 대하여 알아봅니다.

4단자망에 전원과 부하를 접속한 회로에서 전원과 부하의 임피던스를 Z01, Z02라 하고, 각각의 접속점이 정합되었을 때 1단자에서 회로망 전체를 본 임피던스 Z01을 4단자 상수로 구하여 4단자망의 기본식을 적용하여 보면,

Z01=V1/I1=(AV2+BI2)/(CV2+DI2)

 

로되고, V2/I2=Z02이므로

Z01=(AV2+BI2)/(CV2+DI2)=(AV2/I2+B)/(CV2/I2+D)=(AZ02+B)/(CZ02+D)

 

또 2단자를 입력으로 생각했을 때의 입력 임피던스 즉 Z02는

Z02=V2/I2=(DV1+BI1)/(CV1+AI1)

 

로되고, V1/I1=Z01이므로

Z02=(DZ01+B)/(CZ01+A)

 

따라서,

Z01=√(AB/CD) [Ω], Z02=√(DB/CA) [Ω]

 

그리고, 대칭 4단자망의 경우는 A=D이므로

Z01=Z02=√(B/C) [Ω]

 

이와 같은 임피던스 Z01, Z02를 영상 임피던스라고 합니다.

영상임피던스는 개방임피던스 Z1f, Z2f와 단락 임피던스 Z1s, Z2s로 표현하면 다음과 같습니다.

Z01=√(Z1f*Z1s) [Ω]

Z02=√(Z2f*Z2s) [Ω]

 

- 영상 전달함수 (θ)

4단자망의 입력전력과 출력전력의 비를 4단자 상수로 표시하면, V1I1/V2I2=√AD+√BC이 전력비의 제곱근에 자연대수를 취하여 영상 전달상수 θ를 정리하면,

θ=ln(√AD+√BC)<

=cosh^-1√AD

=sinh^-1√AD

=α+jβ (α : 감쇠정수, β : 위상정수)

 

- 반사현상과 4단자망의 접속

ㄱ. 반사현상

임피던스 정합인 경우(ZL=Z0) 회로의 부하전류와 전압을 각각 Im, Vm이라 하면, Im=V0/2Z0 [A] Vm=Im*Z0=V0/2 [V]

 

개방회로인 경우(ZL=∞) Vf=V0=2Vm=Vm+Vm [V] If=0=Im-Im [A]

 

단락회로인 경우(ZL=0) Vs=0=Vm-Vm [V] Is=V0/Z0=2Im=Im+Im [A]

 

이와 같이 부하 임피던스가 달라지면 그에 따라 부하의 전압과 전류가 달라집니다. 위의 식으로부터, 개방회로의 경우에는 전원으로부터 부하로 전류 Im [A]가 흘러들어갔을 때 임피던스 정합이 이루어지지 않아서 부하로부터 전원으로 전류 Im [A]가 되돌아 나오기 때문에 전체적으로 회로전류가 0이 되는 것으로 생각할 수 있습니다. 그리고 단락회로의 경우에는 전원에서 부하에 Vm [V]라는 전압이 공급되었지만 임피던스 정합이 이루어지지 않아서 부하로부터 전원으로 Vm [V]의 전압이 되돌려지므로 부하에 걸리는 전압은 0이라고 볼 수 있습니다. 이와 같이 임피던스 정합이 되지 않으면 전원으로부터 부하로 전송되는 전압 또는 전류의 일부가 전원으로 되돌려지는데, 이러한 현상을 반사라고 합니다.

 

입사전류 Ii=전원으로부터 부하로 흘러들어가는 전류

반사전류 Ir=부하로부터 되돌아오는 전류

회로 내의 전류는 두성분으로 나누어 생각할 수 있습니다. 이들의 합성전류 I=Ii+Ir의 부하전류가 됩니다.

따라서 개방회로인 경우(ZL=∞)와 단락회로인 경우 (ZL=0)에는 부하에 전력이 전혀 전달되지 않습니다.

 

ㄴ. 4단자망의 접속

2개 이상의 4단자망을 접속하는 방법으로는 종속접속이 보편적으로 사용됩니다.

4단자망의 접속에서 중요한 것은 그 접속점에서 임피던스를 정합시키는 것입니다. 반사를 방지하기 위해서는 영상 임피던스 Z01과 Z02를 갖게 하여 임피던스 정합을 시켜야 합니다.

 

3) 2단자망

- 구동점 임피던스 Z(s)

jw=S로 변환하여 R, L, C를 표현하면

Z(s)=R

Z(s)=jwL=LS

Z(s)=1/jwC=1/SC

 

- 영점과 극점

Z(s)=(S-Z1)(S-Z2)(S-Z3)···/(S-P1)(S-P2)(S-P3)···

 

ㄱ. 영점 : Z(s)가 0이 되는 s값으로 회로의 단락상태를 나타냅니다. (○으로 표시)

ㄴ. 극점 : Z(s)가 ∞가 되는 s값으로 회로의 개방상태를 나타냅니다. (×으로 표시)

 

- 쌍대회로

한 회로를 구성하는 소자에 대응하는 다른 소자로 변환하여 같은 결과의 관계식을 성립하는 전기회로를 뜻합니다.

ㄱ. 전압 ↔ 전류

ㄴ. 저항 ↔ 컨덕턴스

ㄷ. 인덕턴스 ↔ 커패시턴스

ㄹ. 임피던스 ↔ 어드미턴스

ㅁ. 리액턴스 ↔ 서셉턴스

ㅂ. 직렬 ↔ 병렬

ㅅ. 테브난등가회로 ↔ 노턴등가회로

 

- 정저항 회로

구동점 임피던스의 허수부가 어떠한 주파수에도 0이되며, 실수부는 주파수에 무관하며 일정하게 되는 회로의 저항을 말합니다.

Z1Z2=L/C=R^2

R=√(L/C) [Ω], L=CR^2 [H], C=L/R^2 [F]