또리's 전기이론 2. 고유저항 및 발열작용과 전력

1. 고유저항

1) 고유저항

- 고유저항

도체의 전기저항은 그 재료의 종류, 온도, 길이, 단면적 등에 의해 결정됩니다. 저항은 길이에 비례하고, 단면적에 반비례합니다. 

R=ρ*l/A (ρ : 저항률, l : 도체의 길이, A : 도체의 단면적)

 

여기서 ρ는 단면적 1 [m2], 길이 1 [m]의 임의의 도체 양면 사이의 저항값을 나타내며, 이 것을 고유저항 또는 저항률이라고 합니다. 고유저항의 단위는 [Ω*m]를 사용합니다.

즉, 고유저항 ρ는다음 식으로 표시할 수 있습니다.

ρ=R*A/l[Ω*m]

그리고 고유저항의 단위는 [Ω*cm], [Ωmm^2/m]로 표시하기도 합니다.

 

※ 주의 : 단위의 사용

[Ω*m] 사용할 때 l은 [m], A는 [m^2]

[Ω*cm] 사용할 때 l은 [cm], A는 [cm^2]

[Ωmm^2/m] 사용할 때 l은 [m], A는 [mm^2]

 

- 도전율

도전율이란 물체가 얼마나 전자 이동이 잘 되는가를 나타낸 것인데 고유저항의 역수와 같으며, 전도율이라고도 합니다.

단위는 [Ω^-1/m] 를 사용하며 기호는 σ 또는 K를 사용합니다. 

σ=1/ρ=l/RA [Ω^-1/m]

 

※ 도전율 (σ, K)

연동선(구리) : 도전율 100 [%]

경동선(구리+주석) : 도전율 97 [%]

알루미늄선 : 도전율 61 [%] 

 

2) 저항의 온도 계수

물질의 저항값은 온도에 따라서 그 값이 달라집니다. 이것을 저항 온도 계수라고 합니다.

R1=R0(1+αt1)

R2=R1 {1+α1(t2-t1)

임의의 저항 온도 계수는 

α=1/234.5

α1=α/(1+αt1)

합성 저항온도계수 (직렬연결 시)

α=(R1α1+R2α2)/(R1+R2)

여기서,

R1 : t1 [°C]에서 도체의 저항

R2 : t2 [°C]에서 도체의 저항

R0 : 0 [°C]에서 도체의 저항 α1 : t1 [°C]에서

α : 0 [°C]에서 온도 계수

 

3) 여러 가지 저항

- 절연저항

절연물은 전극 사이에 삽입하고 고전압을 가하면 약한 전류가 흐릅니다. 이 전류를 누설전류라고 하며, 그때 가해진 전압과 흐르는 전류의 비는 절연물 자체가 가지고 있는 저항으로서 절연저항이라고 합니다.

 

재료	저항률 ρ [Ω*m]	재료	저항률 ρ [Ω*m]
경질염화비닐	10^14	백운모	10^12~10^15
폴리에틸렌	10^14 이상	장석질자기	10^10~10^12
천연고무	10^13~10^15	석영유리	10^15
부틸고무	10^12~10^14

 

- 접촉 저항

 도체와 도체의 연결 및 맞닿는 부분에는 집중적으로 전압강하가 생기고 열이 나게 됩니다.

이것은 저항이 커지기 때문이며, 이와 같은 저항값을 접촉 저항이라 하고, 접촉 저항의 값은 접촉 부분의 면적, 도체의 종류, 압력, 접촉면의 상태 등에 크게 영향을 받게 됩니다. 도체의 연결 시에는 특히 접촉 저항값이 작아지도록 해야 합니다.

 

- 전해액의 저항

순수한 물은 부도체에 가까우나 황산 용액, 소금물 등과 같이 이온 상태로 되어 전기를 통할 수 있는 액체를 전해액이라 하며, 농도, 온도 등에 따라서 저항값이 달라지게 됩니다.

 

2. 발열작용과 전력

1) 전류의 발열작용

- 줄의 법칙

어떤 저항에 I [A]의 전류를 어느 시간 동안 흘릴 때, 저항 중에서 소비되는 전력량, 즉 전기에너지는 다음 식과 같습니다.

W=Pt=I^2Rt=(V^2/R)t [J]

이것은 저항에서 소비되는 에너지는 전부 열에너지로 바뀐다는 것으로서, 줄의 법칙이라고 합니다.

이때 발생한 열을 줄 열 또는 저항 열이라고 합니다.

 

- 열량

H=0.24I^2Rt [cal]

H=cm θ=860PT η [kcal]

여기서, C : 비열, m : 질량[kg], θ : 온도 °C], P : 전력 [kW], t : 시간 [h]

1[J]=0.24[cal]

1[cal]=4.2[J]

 

- 허용전류

전선과 같은 도체에 전류를 흘리면 열이 발생하여 주위에 방산됩니다. 온도가 일정한 한도를 넘으면 절연전선이나 전기기기 등의 절연물이 변질되거나 전선을 열화 시키게 됩니다.

그러므로 안전하게 흘릴 수 있는 최대 전류가 있는데, 이것을 허용전류라고 합니다.

지름 [mm]	나선 [A]	절연전선 [A]
		구리	알루미늄
5.0	150	107	83
4.0	110	81	63
3.2	90	62	48
2.6	70	48	37
2.0	50	35	27

 

2) 전력량과 전력

- 전력량

R [Ω]의 저항에 I [A]의 전류가 t [s] 동안 흐를 때의 전기에너지는 다음과 같습니다.

W= I^2*Rt [J]

저항 R에 가한 전압을 V [V]라고 하면 옴의 법칙 V=IR로부터 다음이 유도됩니다.

W= I^2*Rt=VIt=(V^2/R)t=Pt [J][W*s]

이 전기적 에너지 W [J]는 t [s] 동안에 전기가 한 일 또는 t [s] 동안의 전력량이라고 합니다.

 

- 전력 

단위 시간에 얼마만큼의 비율로 전력량을 소비하는가 또는 일을 하는가의 척도를 전력을 이용하여 표시합니다.

전력은 1 [s] 동안에 공급 또는 소비된 전력량으로 나타냅니다.

전력의 단위는 와트(W)를 사용하며 1 [W]=1 [J/s]입니다.

P=W/t=VIt/t=VI [W]

P=VI=I^2R=V^2/R [W]

전력	mW	1 [mW] = 1/1000 [W] = 10^-3 [W]
	W
	kW	1 [kW] = 1000 [W]
전력량	W*s	1 [W]의 전력에서 1 [s] 동안, 1[J]
	Wh	1 [W]의 전력에서 1 [h] 동안, 3600 [W*s]
	kWh	1 [kW]의 전력에서 1 [h] 동안, 3600*1000 [W*s]

 

- 효율

η=(출력/입력)*100={(입력-손실)/입력}*100={출력/(출력+손실)}*100