또리's 전기이론 1. 전기회로의 회로해석

1) 전기회로

- 전원과 부하

전지나 발전기와 같이 계속하여 전류를 흘려 원동력이 되는 것을 전원이라 하고, 전원에서 전기를 받아 전류를 흘리면서 어떤 일을 소비하는 곳을 부하라고 합니다. 그리고 전자가 지나갈 수 있도록 통로가 구성되는 상태를 전기회로 또는 회로라고 합니다.

 

- 전류

전류란 전자 흐름의 자취를 말하는 것으로, 전류는 양전하의 방향, 즉 전자의 방향과 반대로 정의됩니다.

단위는 암페어[A]를 사용하며 크기는 1 [sec] 동안의 전기량의 이동을 말합니다. 즉 어떤 도체에 t [sec] 동안 Q [C]의 전기량이 이동했을 때 전류 I [A]는 I=Q/T 또는 i=dQ/dt로 정의됩니다.

 

- 전압

전류는 전하밀도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르는데 이때 전하밀도의 차를 전위차 또는 전압이라고 합니다.

단위는 V [V]로 표시하며, Q [C]의 전기량이 도체를 이동하면서 한 일을 W [J]이라 할 때 전압 V=W/C로 정의됩니다.

즉, 1 [C]의 전기량이 이동하여 1 [J]의 일을 했을 때 전위차, 즉 전압은 1 [V]라고 합니다. 그리고 계속하여 전위차를 만들어 줄 수 있는 힘을 기전력이라고 합니다.

 

2) 옴의 법칙

- 전기저항

전자의 흐름을 방해하는 성질을 전기저항이라고 하며, 이 저항값은 도체나 부도체에서 모두 모양이나 굵기, 재질, 길이 등에 따라서 달라집니다.

단위는 옴 [Ω]으로 표시하며 1 [Ω]은 1 [A]를 흘리기 위하여 1 [V]의 전압을 요할 때의 저항을 말합니다.

 

- 옴의 법칙

도체에 전압이 가해졌을 때, 흐르는 전류의 크기는 도체의 저항에 반비례하고, 가해진 전압의 크기에는 비례합니다.

전압을 V [V], 전류는 I [A], 저항을 R [Ω]이라고 할 때, I=V/R, V=IR, R=V/I 이 성립됩니다.

또한 I=V/R=V*1/R=GV로 나타낼 수 있습니다.

 

3) 저항의 접속

- 직렬접속

일렬로 저항을 연결하는 것을 직렬접속이라 하며 전압 E [V]가 가해졌을 때의 각 저항을 나타내는 전압강하는 다음과 같습니다. 

E=E1+E2 [V]

E1=IR1, E2=IR2 [V]

E=E1+E2=IR1+IR2=I(R1+R2) [V]

즉 합성저항 R=R1+R2   [Ω]

 

각 저항 R1, R2에서의 전압분배

E1=IR1=E*R1/(R1+R2) [V]

E2=IR2=E*R2/(R1+R2) [V]

 

- 병렬접속

나란하게 저항을 연결하는 것을 병렬접속이라 하며 전압 E [V]가 가해졌을 때 각 저항에는 같은 전압이 걸리므로, 흐르는 전류는 다음과 같습니다.

I=I1+I2 [A]

I1=E/R1, I2=E/R2   [A]

I=I1+I2=E/R1+E/R2=E(1/R1+1/R2)=E*1/R [A]

1/R=1/R1+1/R2

즉 합성저항 R=R1R2/(R1+R2) [Ω]

 

- 직병렬접속

직병렬 접속은 직렬접속과 병렬접속을 조합한 것으로 병렬접속된 R2와 R3와 R1을 직렬접속하였을 때, 합성 저항은 다음과 같습니다.

저항 R2와 R3 병렬 합성 저항은 R23=R2R3/(R2+R3) [Ω]

총 합성 저항은 R=R1+R23=R1+R2R3/(R2+R3) [Ω]

 

4) 전원의 단자 전압과 전압강하

손실이 있는 회로에서 발전기나 전지 등의 전원은 전원 내부에 작은 내부저항을 갖고 있습니다. 이는 부하 저항과 직렬접속의 형태를 가지므로, 총 저항값 Ra는 내부저항r+도선의 저항R+부하저항RL이므로 Ra=r+R+RL이 됩니다.

I=E/Ra=E/(r+R+RL) [A]

E=(r+R+RL)I=rI+(R+RL)I=rI+Vab [V]

Vab=E-rI [V]

여기서, Vab [V]는 단자 전압이라고 하며 rI [V]를 전원의 내부 전압 강하라고 합니다.

Vab=(R+RL)I=RI+RL*I=RI+Vcd [V]

Vcd=Vab=RI [V]

여기서, Vcd [V]를 부하 단자 전압, RI [V]를 선로 전압강하라고 합니다.

5) 전지의 접속

- 전지의 기본 회로 (전지+저항)

부하 전류 I=E/(r+R) [A]

 

- 전지의 직렬접속 (전지 n개)

I=nE/(nr+R)=E/(r+R/n) [A]

 

- 전지의 병렬접속 (전지 m개)

I=E/(r/m+R) [A]

 

- 전지의 직병렬 접속 (직렬 n개, 병렬 m개)

I=nE/(r/m+R)=E/(r/m+R/n) [A]

 

6) 키로히호프의 법칙

- 키로히호프의 제1법칙 (KCL)

회로의 접속점에서 볼 때, 접속점으로 흘러들어오는 전류의 합과 흘러나가는 전류의 합은 같습니다.

즉, 총 유입 전류= 총 유출 전류

임의의 점 P를 향하여 들어오는 전류를 I1, I2라 하고, 나가는 전류를 I3, I4, I5라고 할 때,

I1+I2=I3+I4+I5

I1+I2+(-I3)+(-I4)+(-I5)=0

총전류의 합=0

이를 키로히호프의 전류 법칙이라고도 합니다.

 

- 키로히호프의 제2법칙 (KVL)

회로망 중에서 임의의 폐회로를 따라 한 방향으로 일주하며 생기는 전압강하의 합은 그 폐회로 내에 포함되어 있는 기전력의 합과 같습니다.

즉, 총 기전력의 합= 총 전압강하

한 루프에 전원 2개, 저항 2개가 있을 경우를 예시를 들면 다음과 같습니다.

총 기전력=E1-E2

총 전압강하=IR1+IR2=I(R1+R2)

그러므로 E1-E2=I(R1+R2)

이를 키로히호프의 전압 법칙이라고도 합니다.

 

7) 회로망의 정리

- 중첩의 정리

2개 이상의 전원을 포함한 회로에서 어떤 점의 전위 또는 전류는 각 전원이 단독으로 존재한다고 가정한 경우, 그 점의 전위 또는 전류의 합과 같습니다.

(주의 : 중첩의 정리를 적용할 때, 작동하지 않는 전압원은 단락, 전류원은 개방 회로로 대치합니다.)

 

- 테브난의 정리

임의의 회로에 대한 개방 단자 a-b의 Vab와, 개방단의 저항이 Rab인 경우 회로를 정리하는 방식으로,

임의의 두 단자 a-b 외측에 대해서는, 이것을 등가적으로 변환하여 하나의 전압원 Vab와 하나의 저항 Rab가 직렬로 구성된 것으로 대치할 수 있습니다.

단 Vab는 원래 회로망의 단자 a-b를 개방했을 때 나타나는 전압과 같고, 또 Rab는 회로망 내의 모든 전원을 제거하고 단자 a-b에서 회로망 쪽을 본 임피던스와 같습니다.

 

- 노턴의 정리

임의의 회로에 대한 개방단자 a-b를 단락 할 때 흐르는 전류를 Is, 개방단 콘덕턴스가 G일 경우 전류원을 전압원으로 바꾸어 회로를 정리할 수 있습니다.